Énigme de finance N° 01
Question : Dans un marché à peu près efficient, quel devrait être en moyenne annuelle, la rentabilité de votre investissement dans le titre d’une entreprise qui ne distribue aucun de ses bénéfices mais les réinvestis à son coût du capital, et pour laquelle le taux de rentabilité de ses capitaux propres reste constant au cours du temps, par exemple à 8% ? Pourquoi ?
Supposons à présent que le taux de rentabilité des capitaux propres varie de manière aléatoire, comment peut-on décrire le PER de cette entreprise ?
Cette question est inspirée du test de mi-parcours soumis aux étudiants du M1 d’HEC PARIS en mars 20241. Si nous avons copié textuellement la première partie de la question de cet examen, la seconde partie est de notre crû.
Venons-en à la réponse ! Supposons que l’on investisse initialement 1000 FCFA (nous sommes en Afrique …) dans une action de l’entreprise en question. Celle-ci les investissant à son coût du capital et les marchés étant efficients, la valeur à laquelle nous pourrons échanger notre action sur les marchés sera elle-aussi de 1000 FCFA puisqu’il n’y a pas ni création ni destruction de valeur. Au bout de la première année, l’entreprise ne distribuant pas ses bénéfices, les capitaux propres comptables de la firme croîtront de 8%, son taux de rentabilité comptable. Ces capitaux propres gonflés de nos 80 FCFA de résultat, seront investis au coût du capital de la firme. Ainsi, les marchés étant efficients, la valeur de notre action croîtra également de 8%, soit une valeur 1080 FCFA.
Il vient donc que le taux de rentabilité dégagé sur cet investissement sera égale à 8%.
Une réponse rapide aurait été de considérer que comme l’investissement ne crée ni ne détruit de valeur, le ratio de PER demeurera constant dans le temps. Vu que le résultat comptable croît de manière stable de 8%, il vient nécessairement que la valeur des titres doit croître également de 8% afin que le PER demeure constant.
Pour ce qui est de la seconde partie de notre énigme, nous l’avons rajouté afin de souligner que le précédent raisonnement se fondant sur le PER ne tient que si le taux de rentabilité comptable est constant. Un raisonnement plus général devrait plutôt s’appuyer sur la constance du PBR, comme nous l’avons fait dans notre petit exemple chiffré. Pour s’en convaincre, réécrivons la formule du PER :
PER = P / E = (P⁄B) / (E⁄B) = PBR / r
Il est ainsi évident que le PER variera en sens inverse du taux de rentabilité comptable et qu’il sera aussi volatile que la rentabilité des capitaux propres comptables.
Ainsi, le PBR restant constant comme vu dans notre exemple et ce, malgré le caractère aléatoire de la rentabilité des capitaux propres comptable, la rentabilité moyenne de notre investissement correspondra dans ce cas à la moyenne géométrique des rentabilités des capitaux propres dégagés sur la période.