Énigme de finance N° 28

Question : Supposons qu’un investissement d’un million de francs CFA vaut un an plus tard, soit trois (3) millions de francs CFA avec une probabilité de 50%, soit 0 dans l’autre cas.

Supposons que ce projet d’investissement puisse être segmenté en 1000 mini-projets indépendants, chacun d’eux coutant 1000 francs CFA au départ et valant un an plus tard soit 3000 francs CFA, soit 0 francs CFA. Rappelons que le succès de chaque mini-projet est indépendant du succès des autres.

Quelle stratégie retiendrez-vous pour réaliser cet investissement ?

L’espérance de gain pour chacune des stratégies est identique :

• E (Strat 01) = (3 – 1) x 10^6 x 0,5 + (0 – 1) x 10^6 x 0,5 = 500 000
• E (Strat 02) = 1000 x E (gain mini-projet) = 1000 x 500 = 500 000

Cependant, la variance de la stratégie 01 (2,25 x 10^12) est mille fois supérieure à celle de la stratégie 02 (2,25 x 10^9).

Ainsi, un investisseur averse au risque préfèrera la stratégie 02 à la stratégie 01 car c’est elle qui lui offre la plus grande espérance de gain par unité de risque mesuré en écart-type.

Plus fondamentalement, tout l’intérêt de cette question est de soulever l’importance des marchés financiers qui permettent d’agréger des ressources pour financer des projets qui ne pourraient pas être financés par un seul individu, car trop risqués.

Pour s’en convaincre plutôt que de financer les 1000 mini-projets indépendants par un seul individu, on aurait le financement de l’unique projet par 1000 individus à hauteur de 1000 francs CFA. Il est évident que chacune des mises de 1000 francs CFA ne serait plus indépendantes. Cependant, compte tenu du fait que ces mini-projets sont financés par des individus que l’on suppose par ailleurs diversifiés et pour qui la perte d’une somme de 1000 francs CFA est largement moins préjudiciable qu’une perte d’un million de francs CFA, le projet risqué pour un individu devient immédiatement moins risqué pour 1000 individus.