Énigme de finance N° 26
Question : Le comité d’entreprise de la société dans laquelle vous êtes employé à décider d’organiser un tournoi de football opposant les quatre filiales de l’entreprise. Plus adeptes des paris sportifs que footballeur, vous vous improvisez bookmaker et organiser des paris entre quatre de vos collègues pour savoir laquelle équipes qui gagnera le tournoi de football. Ci-dessous le tableau qui résume le cumul des sommes pariées pour chacun des potentiels gagnant du tournoi :
Vous souhaitez être certain de gagner 5 000 francs sans prendre aucun risque et sans mise de fonds afin de couvrir vos frais d’organisation de ce pari sportif.
Quel sera le montant de la somme à verser au gagnant du paris sportif ? Quel lien pouvez-vous faire entre la structure de ce pari et le principe fondamental d’évaluation des actifs en finance ? Quelles cotes proposeriez-vous pour chacun des paris ?
Le bookmaker a recolleté une somme de 105 000 francs CFA. Il suffirait qu’il propose comme prime pour le gagnant la somme de 100 000 francs CFA pour être assuré quelque soit l’issue du tournoi, de gagner 5 000 francs CFA afin de couvrir ses frais d’organisation du pari.
On se trouve là dans une structure de pari hollandais. En effet, en considérant que le ratio du montant de chaque pari par rapport au total des paris correspond à la probabilité implicite que chaque parieur a de voir son équipe favorite gagner le match, on trouve que le total des probabilités implicites est supérieur à l’unité. Ceci est connaître au principe fondamental de normativité en théorie des probabilités tel que défini formellement par Kolmogorov. Cette structure de pari donne lieu à la possibilité de réaliser les gains d’arbitrage, d’où les 5 000 francs CFA générer par le bookmaker sans prise de risque ni mise de fonds. On parle ici plus précisément de stratégie d’arbitrage pure. Le lien avec la finance est vite trouvé. L’évaluation des actifs financiers se fonde sur l’hypothèse d’absence d’opportunités d’arbitrage qui est le résultat du fait que les marchés financiers sont ultra-concurrentiels. Il n’est donc pas possible de « prendre un repas gratuit » (« free-lunch ») ou de ramasser un billet de 10 000 francs CFA à terre sur ces marchés. L’évaluation des actifs financiers se fonde sur ce principe fondamental.
Le bookmaker peut donc offrir des cotes correspondant à ces probabilités implicites afin d’être assuré de réaliser un profit d’arbitrage. Ci-dessous le tableau récapitulant les cotes correspondantes pour chacune des sommes pariées :
