Énigme de finance N° 02
Question : On considère une entreprise financée à part égales par actions (50) et par dette, supposée non risquée (50). Le taux d’imposition sur les bénéfices est nul. Le taux sans risque est égal à ‐2%, la prime de risque est de 4%. Le beta des actions est de 1. Calculer le coût moyen pondéré du capital. Quel est le flux d’activité espéré ? Quelle est alors la valeur de l’entreprise ? Comment résoudre le paradoxe ?
Cette énigme reprend un des exercices du partiel de finance de janvier 2018 soumis aux étudiants du Magistère Finance de la Sorbonne1.
Coût des capitaux propres = Taux sans risque + beta x prime de risque
= -2% + 1 x 4% = 2%
Coût moyen pondéré du capital = 2% x 50 / 100 + (-2%) x 50 / 100 = 0%
En supposant que la valeur soit obtenue sur la base d’un modèle de rente perpétuelle,
On a :
Flux d’activité espéré = Valeur des capitaux investis x coût du capital
Flux d’activité espéré = 100 x 0% = 0
Cependant en appliquant notre modèle de rente perpétuelle, on se retrouve avec une forme indéterminée :
Valeur d’entreprise = Flux d’activité espéré / Coût du capital
Valeur d’entreprise = 0 / 0% !?
Notons que sur des marchés à l’équilibre, la valeur de l’entreprise est égale à la valeur des capitaux investis. C’est le cœur même du théorème de Modigliani et Miller.
Comment expliquer ce paradoxe ? Le paradoxe tient au fait que la dette sans risque perpétuelle délivre un taux de rentabilité négatif, ce qui est un non-sens sur des marchés compétitifs à l’équilibre car cela reviendrait à admettre qu’il existe une opportunité d’arbitrage. En effet, pour reprendre les chiffres de l’exemple, l’entreprise emprunterait 50 FCFA et plutôt que de payer des annuités à ces créanciers au titre du remboursement de sa créance, elle recevra de ceux-ci 1 FCFA chaque année (sic !).